Два възела може да са по-лесни за разплитане от един. Защо?
Отговорът на този въпрос озадачаваше математиците близо цял век.
Екип от университета на Небраска-Линкълн доказа, че комбинирането на два сложни възела може да е по-лесно за разплитане – противно и на интуицията, и на една 88-годишна хипотеза. Резултатите от тяхното изследване са публикувани на сървъра за препринти arXiv.
„Търсехме контрапример, без всъщност да очакваме да намерим такъв“, казва професор Марк Бритнам, който е един от авторите. „Беше много неочаквано и изненадващо.“, признава още той.
Теорията на възлите е дял от математиката, който изучава бримки със свързани краища, сякаш сте завързали връзка за обувки и след това сте запоили краищата им заедно.
Ключовата концепция тук е числото на разплитане: колко пъти, теоретично, е необходимо да се „изреже“, пренареди и „зашие“ примката, за да се получи правилен пръстен без пресичания.
Сложните възли са съставени от по-прости.
Тези, които не могат да бъдат допълнително раздробени, се наричат прости възли, по аналогия с простите числа.
Каква е всъщност загадката?
През 1937 г. математиците предполагат, че ако два възела се съединят, числото на разплитане на комбинирания възел ще бъде равно на сумата от числата на разплитане на неговите части или по-голямо.
С други думи, разплитането на съставния възел би трябвало да е поне толкова трудно, колкото би било разплитането на двата възела поотделно.
Сега Марк Бритнам и неговата колежка Сюзън Хермилър показаха, че това не винаги е така. Те откриха не само един контрапример, а безкраен брой такива случаи.
„Първо открихме един, а след това серия от двойки възли, за които числото на разплитане на сложния възел беше по-малко от сумата на частите“, казва Хермилър.
Въпреки че за намирането на необходимите възли са използвани математически методи, интуиция и изчисления, окончателното потвърждение се оказва изненадващо просто: възлите са завързани на обикновено въже и физически разплетени, потвърждавайки теоретичното изчисление.
„Възможно е дори тези възли, които нямат множество части, да могат да бъдат разплетени по-ефективно, отколкото си мислехме“, казва Бритнам.
Други учени коментираха новото откритие.
„Мисля, че току-що станахме малко по-наясно с това как работят кръговете в три измерения“, казва Никълъс Джаксън от Университета на Уоруик.
Андраш Юхаш от Оксфорд, който преди това се е опитвал да реши този проблем с помощта на изкуствен интелект, потвърждава колко трудно е било търсенето: „Отказахме се след няколко години опити без успех. Очевидно изкуственият интелект не е най-добрият инструмент за подобни задачи.“
Новото откритие за възлите ще създаде нови възможности за изследвания. Но защо това е важно, биха се запитали някои.
Отговорът се крие в това, че теорията на възлите има редица практически приложения, от криптография до ДНК изследвания.
